若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为π2的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，π2]，求-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为

π

2

的等差数列．
（1）求m的值．
（2）若点A（x₀，y₀）是y=f（x）图象的对称中心，且x₀∈[0，

π

2

]，求点A的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

1

2

（1-cos2ax）-

1

2

sin2ax
=-

1

2

（sin2ax+cos2ax）+

1

2

=-

2

sin（2ax+

π

4

）+

1

2

因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．
即m=

1+

2

或m=

1-

2

．
（2）因为切点的横坐标依次成公差为

π

2

的等差数列，所以f（x）的最小正周期为

π

2

．
由T=

2π

2a

=

π

2

得a=2．
∴f（x）=-

2

sin（4x+

π

4

）+

1

2

．
由sin（4x₀+

π

4

）=0得4x₀+

π

4

=kπ，即x₀=

kπ

4

-

π

16

（k∈Z）．
由0≤

kπ

4

-

π

16

≤

π

2

得k=1或k=2，
因此点A的坐标为（

3π

16

，

1

2

）或（

7π

16

，

1

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：