已知函数f(x)=3sin2x+2cos2+3．（1）当x∈(0，π2)时，求函数f（x）的值域；（2）若f(x)=285，且x∈(π6，5π12)，求sin(4x+π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin2x+2cos2+3．（1）当x∈(0，π2)时，求函数f（x）的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin2x+2cos2+3．
（1）当x∈(0，

π

2

)时，求函数f（x）的值域；
（2）若f(x)=

28

5

，且x∈(

π

6

，

5π

12

)，求sin(4x+

π

3

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知f（x）=

3

sin2x+2cos2x+3
=

3

sin2x+cos2x+4=2sin（2x+

π

6

）+4（2分）
当x∈(0，

π

2

)时，2x+

π

6

∈(

π

6

，

7π

6

)，sin(2x+

π

6

)∈(-

1

2

，1]（4分）
故函数f（x）的值域是（3，6]（6分）
（2）由f(x)=

28

5

，得2sin(2x+

π

6

)+4=

28

5

，即sin(2x+

π

6

)=

4

5

（8分）
因为x∈(

π

6

，

5π

12

)），所以cos(2x+

π

6

)=-

3

5

（10分）
故sin(4x+

π

3

)=2sin(2x+

π

6

)cos(2x+

π

6

) =-

24

25

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin2x+2cos2+3．（1）当x∈(0，π2)时，求函数f（x）的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：