已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a（x∈R）．（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a（x∈R）．（1）若f（x）有最大值2，求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a（x∈R）．
（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a=1+cos2x+

3

sin2x+a=2sin(2x+

π

6

)+1+a，
当2x+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z）时，f（x）有最大值，
即x=

π

6

+kπ（k∈Z）时，f（x）有最大值为3+a，
∴3+a=2，解得a=-1．
（2）令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z），
∴函数f（x）的单调递增区间[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a（x∈R）．（1）若f（x）有最大值2，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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