已知函数f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＜0且x∈[0，π]时，函数f（x）的值域是[3，4]，求a+b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调递..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=a(2cos2

x

2

+sinx)+b．
（I）当a=1时，求函数f （x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＜0且x∈[0，π]时，函数f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

试题来源：重庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=a(2cos2

x

2

+sinx)+b
=a（cosx+1+sinx）+b
=

2

asin（x+

π

4

）+a+b，（2分）
（I）当a=1时，f（x）=

2

asin（x+

π

4

）+1+b，
∴当2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）时，f（x）是增函数，
解得：2kπ-

3

4

≤x≤2kπ+

π

4

（k∈Z），
则函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z）；（7分）
（II）由0≤x≤π，得到

π

4

≤x+

π

4

≤

5π

4

，
∴-

2

≤sin（x+

π

4

）≤1，（9分）
∵a＜0，∴当sin（x+

π

4

）=1时，f（x）取最小值，即

2

a+a+b=3①，
当sin（x+

π

4

）=-

2

时，f（x）取最大值4，即b=4，
将b=4代入①式，解得a=1-

2

，
则a+b=5-

2

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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