在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3（tanA-tanB）=1+tanA?tanB．（1）若a2-ab=c2-b2，求A、B、C的大小；（2）已知向量m=(sinA，cosA)，n=(cosB，sinB)，求|3-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3（tanA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

3

（tanA-tanB）=1+tanA?tanB．
（1）若a²-ab=c²-b²，求A、B、C的大小；
（2）已知向量

m

=(sinA，cosA)，

n

=(cosB，sinB)，求|3

m

-2

n

|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为

3

（tanA-tanB）=1+tanA?tanB，
所以tan(A-B)=

tanA-tanB

1+tanA?tanB

=

3

，
∴A-B=

π

6

．…（2分）
（1）因为a²+b²-2abcosC=c²，所以cosC=

1

2

，∴C=

π

3

，…（4分）
A+B=

2π

3

，又A-B=

π

6

，
∴A=

5π

12

，B=

π

4

．…（6分）
（2）因为向量

m

=(sinA，cosA)，

n

=(cosB，sinB)，
∴|3

m

-2

n

|2=13-12

m

?

n

=13-12sin(A+B)=13-12sin(2A-

π

6

)…（8分）

0＜A＜

π

2

0＜B＜

π

2

0＜C＜

π

2

?

0＜A＜

π

2

0＜A-

π

6

＜

π

2

0＜π-2A+

π

6

＜

π

2

?

π

6

＜A＜

π

2

．…（10分）

π

6

＜2A-

π

6

＜

5π

6

，6＜12sina(2A-

π

6

)≤12，
1≤|3m-2n|＜

7

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3（tanA..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：