已知f(x)=2cosx?sin(x+π6)+3sinx?cosx-sin2x，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而AB?AC=3，求边BC的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=2cosx?sin(x+π6)+3sinx?cosx-sin2x，（1）求函数y=f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知f(x)=2cosx?sin(x+

π

6

)+

3

sinx?cosx-sin2x，
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而

AB

?

AC

=

3

，求边BC的最小值．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2cosx(

3

2

sinx+

1

2

cosx)+

3

sinx?cosx-sin2x=2

3

sinx?cosx+cos2x-sin2x=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)（4分）
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
故所求单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)．（7分）

（2）由f(A)=2sin(2A+

π

6

)=2，0＜A＜π得A=

π

6

，（9分）
∵

AB

?

AC

=

3

，即bccosA=

3

，∴bc=2，（10分）
又△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-

3

bc≥2bc-

3

bc=(2-

3

)bc=(2-

3

)×2=4-2

3

，
∴amin=

4-2

3

=

3

-1（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=2cosx?sin(x+π6)+3sinx?cosx-sin2x，（1）求函数y=f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：