已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）求该函数的单调增区间；（2）求该函数的最大值及对应的x的值；（3）求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）求该函数的单调增区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R．
（1）求该函数的单调增区间；
（2）求该函数的最大值及对应的x的值；
（3）求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=

1-cos2x

2

+sin2x+

3(1+cos2x)

2

=sin2x+cos2x+2=

2

sin(2x+

π

4

)+2．（5分）
（1）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ(k∈Z)．
所以函数的单调增区间为[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ](k∈Z).（8分）
（2）令2x+

π

4

=

π

2

+2kπ，得x=

π

8

+kπ(k∈Z)，
所以当x=

π

8

+kπ(k∈Z)时，ymax=2+

2

．（12分）
（3）由2x+

π

4

=

π

2

+kπ，得x=

π

8

+

kπ

2

(k∈Z)，
所以该函数的对称轴方程为x=

π

8

+

kπ

2

(k∈Z)．
由2x+

π

4

=kπ，得x=-

π

8

+

kπ

2

(k∈Z)，
所以，该函数的对称中心为：(-

π

8

+

kπ

2

， 0)(k∈Z)．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）求该函数的单调增区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：