已经函数f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．（1）求f（x）递增区间；（2）求f（x）当x∈[0，π2]时的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已经函数f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．（1）求f（x）递增区间；（2）求f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已经函数f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．
（1）求f（x）递增区间；
（2）求f（x）当x∈[0，

π

2

]时的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x
=sin2x-cos2x
=

2

（cos（-

π

4

）sin2x+sin（-

π

4

）cos2x）
=

2

sin（2x-

π

4

）
（1）f（x）递增区间为2x-

π

4

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ] k∈Z
即递增区间为x∈[-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ]k∈Z）
（2）当x∈[0，

π

2

]
即2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]
∴f（x）_min=

2

sin（-

π

4

）=-1
f（x）_max=

2

sin（

π

2

）=

2

即f（x）当x∈[0，

π

2

]时的值域为[-1，

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已经函数f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．（1）求f（x）递增区间；（2）求f..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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