设函数f（x）=2011x+1+20102011x+1+sinxx∈[-π2，π2]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=_____

1、试题题目：设函数f（x）=2011x+1+20102011x+1+sinxx∈[-π2，π2]的最大值为M，最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

2011 x+1+2010

2011 x+1

+sinx x∈[-

π

2

，

π

2

]的最大值为M，最小值为N，那么M+N=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）=

2011 x+1+2010

2011 x+1

+sinx=

2011×2011x+2010

2011 x+1

+sinx=

2011×(2011x+1)-1

2011 x+1

+sinx
=2011-

1

2011x+1

+sinx
∵y=2011^x在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为增函数，∴y=

1

2011x+1

在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为减函数
∴y=-

1

2011x+1

在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为增函数，
而y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上也为增函数
∴f（x）=2011-

1

2011x+1

+sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上为增函数
∴M=f（

π

2

），N=f（-

π

2

）
∴M+N=f（

π

2

）+f（-

π

2

）=4022-

1

2011

π

2

+1

-

1

2011-

π

2

+1

=4022-（

1

2011

π

2

+1

+

2011

π

2

2011

π

2

+1

）=4021
故答案为 4021

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2011x+1+20102011x+1+sinxx∈[-π2，π2]的最大值为M，最..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：