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1、试题题目:已知向量a=(3cosx,0),b=(0,sinx),记函数f(x)=(a+b)2+3sin2x,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知向量
a
=(
3
cos x,0),
b
=(0,sin x),记函数f(x)=(
a
+
b
2+
3
sin 2x,
(1)求函数f(x)的最小值及取最小值x的集合;
(2)若将函数f(x)的图象按向量
d
平移后,得到的图象关于坐标原点中心对称且在[0,
π
4
]上单调递减,求长度最小的
d

  试题来源:孝感模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵f(x)=(
a
+
b
2+
3
sin 2x=3cos2x+sin2x+
3
sin2x=2cos(2x-
π
3
)+2       …(3分)
∴f(x)≥0,当且仅当2x-
π
3
=2kπ+π,即x=kπ+
3
,k∈Z时取到等号.
∴函数f(x)的最小值是0,此时x的集合是{x|x=kπ+
3
,k∈Z}         …(6分)
(2)设
d
=(m,n),函数f(x) 的图象平移后对应的函数为g(x),则g(x)=2cos[2(x-m)-
π
3
]+2+n
由题意函数g(x)的图象关于坐标原点中心对称,得
cos[2(0-m)-
π
3
]=0,且2+n=0,解得m=
1
2
kπ+
π
12
,k∈Z,且n=-2             …(8分)
①当m=kπ+
π
12
,k∈Z时,g(x)=2cos(2x-
π
2
)=2sin 2x,在[0,
π
4
]上单调递增,不符合题意,舍去;
②当m=kπ+
12
,k∈Z时,g(x)=2cos(2x+
π
2
)=-2sin 2x,在[0,
π
4
]上单调递减,符合题意.…(10分)
d
=( kπ+
12
,-2),k∈Z【若求出的结果是(kπ+
π
12
,-2),给(10分)】
∴长度最小的
d
=(-
12
,-2)…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知向量a=(3cosx,0),b=(0,sinx),记函数f(x)=(a+b)2+3sin2x,..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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