设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量运算：a?b=(a1b1，a2b2)，已知m=(12，2a)，n=(π4，0)，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足-数学试题及答案

1、试题题目：设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量运算：a?b=(a1b1，a2b2)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设

a

=( a1 ， a2)，

b

=( b1 ， b2)，定义一种向量运算：

a

?

b

=( a1b1 ， a2b2)，已知

m

=(

1

2

， 2a)，

n

=(

π

4

， 0)，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O为坐标原点）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h(x)=2asin2x+

3

2

f(x-

π

4

)+b，且h（x）的定义域为[

π

2

， π]，值域为[2，5]，求a，b的值．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动可得，y=sinx，设Q（x₁，y₁），
∵Q满足

OQ

=

m

?

OP

+

n

=(

1

2

x，2ay)+(

π

4

，0)=(

2x+π

4

，2ay)
∴

x1=

2x+π

4

y1=2ay

?

x= 2x1-

π

2

y=sinx=

y1

2a

又因为y=sinx
代入可得y1=2asin(2x1-

π

2

)=-2acos2x1
即f（x）=-2acos2x
（2）h(x)=2asin2x+

3

2

f(x-

π

4

)+b
=2asin²x-

3

asin2x+b
=a+b-2asin(2x+

π

6

)
∵x∈[

π

2

， π]，2x+

π

6

∈[

7

6

π，

13

6

π]
当a＞0时，

a+b+2a=5

a+b-a=2

∴a=1，b=2
当a＜0时，

a+b+2a=2

a+b-a=5

∴a=-1，b=5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量运算：a?b=(a1b1，a2b2)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：