已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x．（1）写出函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，且0＜x0＜1，求x0的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x．（1）写出函数f（x）的最小正周期和单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sinxcosx+cos²x．
（1）写出函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称，且0＜x₀＜1，求x₀的值．

试题来源：南京二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

3

sinxcosx+cos²x
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=sin(2x+

π

6

)+

1

2

，
∴T=

2π

2

=π．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z）．
∴y的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．
（2）∵f（x）的图象关于直线x=x₀对称，
∴2x₀+

π

6

=kπ+

π

2

，x₀=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）．
∵0＜x₀＜1，∴x₀=

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x．（1）写出函数f（x）的最小正周期和单..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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