设平面向量a=(cosx，sinx)，b=(32，12)，函数f(x)=a?b+1．①求函数f（x）的值域；②求函数f（x）的单调增区间．③当f(α)=95，且π6＜α＜2π3时，求sin(2α+2π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设平面向量a=(cosx，sinx)，b=(32，12)，函数f(x)=a?b+1．①求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设平面向量

a

=(cosx，sinx)，

b

=(

3

2

，

1

2

)，函数f(x)=

a

?

b

+1．
①求函数f（x）的值域；
②求函数f（x）的单调增区间．
③当f(α)=

9

5

，且

π

6

＜α＜

2π

3

时，求sin(2α+

2π

3

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意f（x）=（cosx，sinx）?(

3

2

，

1

2

)+1=

3

2

cosx+

1

2

sinx+1（2分）
=sin(x+

π

3

)+1（5分）
①函数f（x）的值域是[0，2]；（6分）
②令-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，
解得：-

5π

6

+2kπ≤x≤

π

6

+2kπ，
所以函数f（x）的单调增区间为[-

5π

6

+2kπ，

π

6

+2kπ](k∈Z)；（8分）
③由f(α)=sin(α+

π

3

)+1=

9

5

，得sin(α+

π

3

)=

4

5

，
因为

π

6

＜α＜

2π

3

，所以

π

2

＜α+

π

3

＜π，
得cos(α+

π

3

)=-

3

5

，（11分）
则sin(2α+

2π

3

)=sin2(α+

π

3

)
=2sin(α+

π

3

)cos(α+

π

3

)=-2×

4

5

×

3

5

=-

24

25

（13分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设平面向量a=(cosx，sinx)，b=(32，12)，函数f(x)=a?b+1．①求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：