f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx，其中ω＞0，且f（x）的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为π6，（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）写出f（x）的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；（Ⅲ）由y=sinx的-数学试题及答案

1、试题题目：f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx，其中ω＞0，且f（x）的图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

f(x)=

3

cos2ωx+sinωxcosωx，其中ω＞0，且f（x）的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为

π

6

，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；
（Ⅲ）由y=sinx的图象，经过怎样的变换，可以得到f（x）的图象？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）．f(x)=

3

cos2ωx+sinωxcosωx=

3

?

1+cos2ωx

2

+

1

2

sin2ωx（1分）
=sin(2ωx+

π

3

)+

3

2

（2分）
∵f（x）的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为

π

6

∴2?

π

6

ω+

π

3

=

π

2

，解得ω=

1

2

（3分）
∴f(x)=sin(x+

π

3

)+

3

2

（4分）
（Ⅱ）．f（x）的单减区间是(2kπ+

π

6

，2kπ+

7π

6

)，k∈Z（8分）
（Ⅲ）将y=sinx向左平移

π

3

个单位，纵坐标不变；（10分）
再向上平移

3

2

个单位，横坐标不变，就得到f（x）的图象．（12分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx，其中ω＞0，且f（x）的图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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