已知f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b，x∈[π4，3π4]，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|-3≤y≤3-1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b，x∈[π4，3π4]，是否存在常数a，b∈Q..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知f(x)=-2asin(2x+

π

6

)+2a+b，x∈[

π

4

，

3π

4

]，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|-3≤y≤

3

-1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

存在a=-1，b=1满足要求．
∵

π

4

≤x≤

3π

4

，∴

2π

3

≤2x+

π

6

≤

5π

3

，∴-1≤sin(2x+

π

6

)≤

3

2

，
若存在这样的有理a，b，则
（1）当a＞0时，

-

3

a+2a+b=-3

2a+2a+b=

3

-1

无解．
（2）当a＜0时，

2a+2a+b=-3

-

3

a+2a+b=

3

-1

解得a=-1，b=1，
即存在a=-1，b=1满足要求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b，x∈[π4，3π4]，是否存在常数a，b∈Q..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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