已知f(x)=2cos(x2-π3)（1）求f（x）的单调递增区间（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=2cos(x2-π3)（1）求f（x）的单调递增区间（2）若x∈[-π，π]，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知f(x)=2cos(

x

2

-

π

3

)
（1）求f（x）的单调递增区间
（2）若 x∈[-π，π]，求f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2kπ-π≤

x

2

-

π

3

≤2kπ，k∈z，解得 4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

，k∈z，
故f（x）的单调递增区间为[4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

]，k∈z．
（2）若 x∈[-π，π]，则

x

2

-

π

3

∈[-

5π

6

，

π

6

]．
故2cos(

x

2

-

π

3

)∈[-

3

，2]．故f（x）的最大值和最小值分别为2和-

3

．
当

x

2

-

π

3

=-

5π

6

时，f（x）有最小值-

3

，当

x

2

-

π

3

=0时，f（x）有最大值2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=2cos(x2-π3)（1）求f（x）的单调递增区间（2）若x∈[-π，π]，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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