已知OA=(2asin2x，a)，OB=(-1，23sinxcosx+1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=OA?OB+b，b＞a．（I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（II）若函数y=f（x）的定义域为[π2，π]，值域-数学试题及答案

1、试题题目：已知OA=(2asin2x，a)，OB=(-1，23sinxcosx+1)，O为坐标原点，a≠0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知

OA

=(2asin2x，a)，

OB

=(-1，2

3

sinxcosx+1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=

OA

?

OB

+b，b＞a．
（I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（II）若函数y=f（x）的定义域为[

π

2

，π]，值域为[2，5]，求实数a与b的值．

试题来源：河南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=-2asin2x+2

3

asinxcosx+a+b=2asin(2x+

π

6

)+b
∵a＞0，∴由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得函数y=f（x）的单调递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)
（写成[kπ+

2π

3

，kπ+

7π

6

](k∈Z)也可以）
（II）x∈[

π

2

，π]时，2x+

π

6

∈[

7π

6

，

13π

6

]，sin(2x+

π

6

)∈[-1，

1

2

]
当a＞0时，f（x）∈[-2a+b，a+b]∴

-2a+b=2

a+b=5

，得

a=1

b=4

，
当a＜0时，f（x）∈[a+b，-2a+b]∴

a+b=2

-2a+b=5

，得

a=-1

b=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知OA=(2asin2x，a)，OB=(-1，23sinxcosx+1)，O为坐标原点，a≠0..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：