设f（x）=3sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：设f（x）=3sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设f（x）=

3

sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是______．

试题来源：江西试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵不等式|f（x）|≤a对任意实数x恒成立，
令F（x）=|f（x）|=|

3

sin3x+cos3x|，
则a≥F（x）_max．
∵f（x）=

3

sin3x+cos3x=2sin（3x+

π

6

）
∴-2≤f（x）≤2
∴0≤F（x）≤2
F（x）_max=2
∴a≥2．
即实数a的取值范围是a≥2
故答案为：a≥2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=3sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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