已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-cosA2，sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，a=23，且m?n=12．（1）求角A的值．（2）求b+c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，n=(cos

A

2

，sin

A

2

)，a=2

3

，且m?n=

1

2

．
（1）求角A的值．
（2）求b+c的取值范围．

试题来源：江苏模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）m=(-cos

A

2

，sin

A

2

)，
n=(cos

A

2

，sin

A

2

)，且m?n=

1

2

．
∴-cos2

A

2

+sin2

A

2

=

1

2

，即-cosA=

1

2

，
又A∈（0，π），∴A=

2π

3

；
（2）由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

=

a

sinA

=

2

3

sin

2π

3

=4，
又B+C=π-A=

π

3

，
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(

π

3

-B)=4sin(B+

π

3

)（8分）
∵0＜B＜

π

3

，则

π

3

＜B+

π

3

＜

2π

3

．
则

3

2

＜sin(B+

π

3

)≤1，即b+c的取值范围是(2

3

，4].（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-co..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：