已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1）、B（π4，1）．（1）当a＜1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）已知x∈[0，π4]，且f（x）的最大值为22-1，求f（π24）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1）、B（π4，1）．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1）、B（

π

4

，1）．
（1）当a＜1时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知x∈[0，

π

4

]，且f（x）的最大值为2

2

-1，求f（

π

24

）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f(0)=1，f(

π

4

)=1得：

a+c=1

a+b=1

即b=c=1-a，所以f(x)=

2

(1-a)sin?(2x+

π

4

)+a．
因为a＜1，所以1-a＞0，所以当2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，即kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

时，f（x）为增函数．
∴函数f（x）的单调增区间[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

](k∈Z)．（6分）
（2）x∈[0，

π

4

]，

π

4

≤2x+

π

4

≤

3π

4

，即sin(2x+

π

4

)∈[

2

，1]．
当1-a＞0，即a＜1时f(x)max?=

2

(1-a)×

2

+a=2

2

-1，得a=-1；
当1-a＜0，即a＞1时，f(x)max?=

2

(1-a)×

2

+a=2

2

-1，无解；
当1-a=0，即a=1时

f(x)max=a=2

2

-1

，矛盾．

故f(x)=2

2

sin?(2x+

π

4

)-1，所以f(

π

24

)=2

2

×

3

2

-1=

6

-1．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1）、B（π4，1）．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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