已知函数f（x）=32sinx-12cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=32sinx-12cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

2

sinx-

1

2

cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x 的集合．

试题来源：山东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=

3

2

sinx-

1

2

cosx=sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

=sin（x-

π

6

），
∴f（x）取到最大值为1
当x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x=2kπ+

2π

3

，k∈Z时，f（x）取到最大值为1．
∴f（x）取到最大值时的x的集合为{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=32sinx-12cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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