选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4cosθy=4sinθ（θ为参数，且0≤θ≤2π），点M是曲线C1上的动点．（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；（-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=4cosθ

y=4sinθ

（θ为参数，且0≤θ≤2π），点M是曲线C₁上的动点．
（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求点P到直线l距离的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）曲线C₁上的动点M的坐标为（4cosθ，4sinθ），坐标原点O（0，0），
设P的坐标为（x，y），则由中点坐标公式得x=

1

2

（0+4c0sθ）=2cosθ，y=

1

2

（0+4sinθ）=2sinθ，
∴点P 的坐标为（2cosθ，2sinθ）
∴点P的轨迹的参数方程为

x=2cosθ

y=2sibθ

（θ为参数，且0≤θ≤2π），
消去参数θ得点P轨迹的直角坐标方程为x²+y²=4
（Ⅱ）由直角坐标与极坐标关系

x=ρcosθ

y=ρsibθ

得直线l的直角坐标方程为
x-y+1=0
又由（Ⅰ）知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，
因为原点（0，0）到直线x-y+1=0的距离为

|0-0+1|

12+(-1)2

=

2

所以点P到直线l距离的最大值2+

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线的距离”。

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