发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）证明：根据三视图知：三棱柱 是直三棱柱， ， ，连结  ，交 于点O，连结OD，由  是直三棱柱，得四边形  为矩形，O为A1C的中点， 又D为BC中点， 所以OD为  中位线，所以  ∥OD， 因为  平面 ， 平面 ， 所以  ∥平面 。 | |
（Ⅱ）解：由 是直三棱柱，且  ，故  两两垂直，如图建立空间直角坐标系B-xyz ， ∵BA=2， 则  ，所以  ， ，设平面  的法向量为 ，则有  所以 ， 取y=1，得  ，易知平面ADC的法向量为  ，由二面角  是锐角，得  ，所以二面角  的余弦值为 。（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点E， 因为E 在线段  上， ， ，故可设  ，其中 ，所以  ， ，因为  与 成60°角，所以  ，即 ，解得λ=1，舍去λ=3， 所以当点E为线段  中点时，AE与DC1成60°角。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，且D是BC的中点，（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。
