已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切，且圆心C在直线x+y=0上，（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）斜率为2的直线l与⊙C相交于A，B两点，O为坐标原点且满足OA⊥OB，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切，且圆心C在直线x+y=0上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切，且圆心C在直线x+y=0上，
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）斜率为2的直线l与⊙C相交于A，B两点，O为坐标原点且满足

OA

⊥

OB

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意知⊙C的直径为两平行线 x-y=0及x-y-4=0之间的距离
∴d=2R=

|0-(-4)|

2

=2

2

解得R=

2

，…（3分）
由圆心C（a，-a）到 x-y=0的距离

|2a|

2

=R=

2

得a=±1，检验得a=1…（6分）
∴⊙C的方程为（x-1）²+（y+1）²=2…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊙C过原点，因为

OA

⊥

OB

，则l经过圆心，…（9分）
直线l的斜率为：2，圆的圆心坐标（1，-1），
所以直线l的方程：2x-y-3=0…（13分）
（注：其它解法请参照给分．）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切，且圆心C在直线x+y=0上..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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