已知函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，则下列结论不正确是______．（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；（3）?x1，x2∈R，若x1≠x2，则一-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，则下列结论不正确是______．（1）?x∈R..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)时，则下列结论不正确是 ______．
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
（3）?x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
（4）?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）、∵函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)为奇函数
∴f（-x）+f（x）=0恒成立，故（1）正确；
（2）、∵函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)的在R上单调递增，且值域为（-1，1）
∴函数y=|f（x）|在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，且值域为[0，1）
∴?m∈（0，1），方程|f（x）|=m均有两个不等实数根，故（2）正确；
（3）、∵函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)的在R上单调递增，
∴x₁≠x₂?f（x₁）≠f（x₂），故（3）正确；
（4）、?k∈（1，+∞），函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有一个交点
∴?k∈（1，+∞），函数g（x）=f（x）-kx有且只有一个零点
故（4）错误．
故答案：（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，则下列结论不正确是______．（1）?x∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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