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1、试题题目:已知命题p:方程x23-t+y2t+1=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题p:方程
x2
3-t
+
y2
t+1
=1
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:实数a满足不等式t2-(a-1)t-a<0.
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解(1)∵方程
x2
3-t
+
y2
t+1
=1
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆
3-t>0
t+1>0
3-t>t+1
,解之得:-1<t<1…(6分)
(2)∵命题q:实数满足不等式t2-(a-1)t-a<0,即(t+1)(t-a)<0.
∴命题q为真命题,当a>-1时,得到t∈(-1,a);当a<-1时,命题q为真命题得到t∈(a,-1)
∵命题P是命题q的充分不必要条件
∴集合{t|-1<t<1}是不等式t2-(a-1)t-a<0解集的真子集…(9分)
由此可得a>-1且(-1,1)
?
(-1,a)
解之得:a>1…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知命题p:方程x23-t+y2t+1=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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