以下四个命题：①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点．③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双-数学试题及答案

1、试题题目：以下四个命题：①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点．
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)，则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①根据椭圆的定义，当K≤|AB|时，动点P的轨迹不是椭圆，∴①错误；
②双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±

34

，0），∴②正确；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别2和

1

2

，∴③正确；
④根据向量加法的平行四边形法则P为AB的中点，在单位圆x²+y²=1，设P（x，y），A（-1，0），B（x₁，y₁）
x₁=2x+1，y₁=2y代入圆的方程得（2x+1）²+（2y）²=1，轨迹是圆，∴④错误．
故答案是②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以下四个命题：①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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