对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△A-数学试题及答案

1、试题题目：对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||
其中真命题为______写出所有真命题的代号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若点C在线段AB上，设点C（x₀，y₀），那么x₀在x₁，x₂之间．y₀在y₁，y₂之间，
∴||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||，故①正确；
②平方后不能消除x₀，y₀，命题不成立，故②不正确；
③在△ABC中，||AC||+||CB||=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|≥|x₀-x₁+y₀-y₁+x₂-x₀+y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=||AB||，故③不正确．
故答案为：①．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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