已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：P1：|a+b|＞1?θ∈[0，2π3）；P2：|a+b|＞1?θ∈（2π3，π]；P3：|a+b|＞1?θ∈[0，π3）；P4：|a+b|＞1?θ∈（π3，0]．其中所有真命题的序号是_

1、试题题目：已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：P1：|a+b|＞1?θ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知

a

与

b

均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
P₁：|

a

+

b

|＞1?θ∈[0，

2π

3

）；P₂：|

a

+

b

|＞1?θ∈（

2π

3

，π]；P₃：|

a

+

b

|＞1?θ∈[0，

π

3

）；P₄：|

a

+

b

|＞1?θ∈（

π

3

，0]．
其中所有真命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|

a

|=|

b

|=1，其夹角为θ，
∴|

a

+

b

|＞1?|

a

+

b

|2＞1?1+1+2cosθ＞1，
∴cosθ＞-

1

2

，又0≤θ≤π，
∴0≤θ＜

2π

3

．
故正确答案为：P₁．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：P1：|a+b|＞1?θ..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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