定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f2（x）-1，现给定下列几个命题：（1）f（x）≥-1；（2）f（x）不可能是奇函数；（3）f（x）不可能是常数函数；（4）若f（x0）=a（a＞1），则不存在常数M，使得f（x）≤-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f2（x）-1，现给定下列几个命题：（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f²（x）-1，现给定下列几个命题：
（1）f（x）≥-1；
（2）f（x）不可能是奇函数；
（3）f（x）不可能是常数函数；
（4）若f（x₀）=a（a＞1），则不存在常数M，使得f（x）≤M恒成立；
在上述命题中错误命题的个数为（　　）个．

A．4

B．3

C．2

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=f（2×

x

2

）=2f²（

x

2

）-1≥-1，故（1）正确
（2）∵f（0）=2f²（0）-1，解得f（0）=1或-

1

2

，即f（0）≠0，f（x）不可能为奇函数，故（2）正确
（3）若f（x）=1，或f（x）=-

1

2

，则函数f（x）满足f（2x）=2f²（x）-1，故（3）错误
（4）若f（x₀）=a（a＞1），则此函数没有上界，即不存在常数M，使得f（x）≤M成立，故④正确
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f2（x）-1，现给定下列几个命题：（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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