设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-π2＜?＜π2)，有下列论断：①f（x）的图象关于直线x=π12对称；②f（x）的图象关于(π3，0)对称；③f（x）的最小正周期为π；④在区间[-π6，0]上，f（x）为增函数．以-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-π2＜?＜π2)，有下列论断：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

)，有下列论断：
①f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称；
②f（x）的图象关于(

π

3

，0)对称；
③f（x）的最小正周期为π；
④在区间[-

π

6

，0]上，f（x）为增函数．
以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若______，则______．（填序号即可）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得①③可推②④，下面证明之，
由③f（x）的最小正周期为π，可得

2π

ω

=π，即ω=2，
可得f（x）=sin（2x+?），
又①f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称；
故sin（2×

π

12

+?）=±1，即2×

π

12

+?=kπ+

π

2

，k∈Z，
解之可得?=kπ+

π

3

，
又因为-

π

2

＜?＜

π

2

，所以?=

π

3

，
故可得f（x）=sin（2x+

π

3

），
由于sin（2×

π

3

+

π

3

）=sinπ=0，故②f（x）的图象关于(

π

3

，0)对称，正确；
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，当k=0时，
单调递增区间为[-

5π

12

，

π

12

]?[-

π

6

，0]，故④在区间[-

π

6

，0]上，f（x）为增函数，正确．
故由①③作为论断可推出②④，
故答案为：①③，②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-π2＜?＜π2)，有下列论断：..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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