给出下列命题：①若{a，b，c}是空间的一个基底，则a+b，a-b，c也是空间的一个基底；②若a，b所在直线是异面直线，则a，b一定不共面；③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①若{a，b，c}是空间的一个基底，则a+b，a-b，c也是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①若{

a

，

b，

c

}是空间的一个基底，则

a+b

，

a-b

，

c

也是空间的一个基底；
②若

a

，

b

所在直线是异面直线，则

a

，

b

一定不共面；
③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若

OP

=

OA

+

OB

-

OC

，则P，A，B，C四点共面；
④已知

a

，

b

都不是零向量，则

a

∥

b

的充要条件是

a

?

b

=|

a

|?|

b

|．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，若{

a

，

b，

c

}是空间的一个基底，则三向量不共面，而向量

a

+

b

，

a

-

b

均与向量

a

，

b

共面，所以

c

与向量

a

+

b

，

a

-

b

不共面，则

a

+

b

，

a

-

b

，

c

也是空间的一个基底．故①正确；
对于②，因为空间任意两个向量

a

，

b

都是共面向量，所以②不正确；
对于③，对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若

OP

=

OA

+

OB

-

OC

，
满足

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．所以③正确；
对于④，

a

，

b

都不是零向量，若两向量异向共线，则

a

?

b

=|

a

|?|

b

|不成立．故④不正确．
所以正确的命题的序号是①③．
故答案为①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①若{a，b，c}是空间的一个基底，则a+b，a-b，c也是..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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