下列命题正确的有（）①对任意实数a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a②函数y=x1-x2（0＜x＜1）的最大函数值为12；③对a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示为{x|-a＜x＜a}；④若AB≠0，则lg|A|+|B|2≥lg|A-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题正确的有（）①对任意实数a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a②函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列命题正确的有（　　）
①对任意实数a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函数y=x

1-x2

（0＜x＜1）的最大函数值为

1

2

；
③对a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示为{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，则lg

|A|+|B|

2

≥

lg|A|+lg|B|

2

．

A．①②④

B．③④

C．②③

D．①④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①根据绝对值不等式的性质可知对任意实数a、b，都有|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|≥2a，所以①正确．
②因为0＜x＜1，所以y=x

1-x2

≤

x2+1-x2

2

=

1

2

，当且仅当x=

1-x2

，解得2x²=1，x=

2

时取等号，所以②正确．
③当a≤0时，不等式|x|＜a的解集为空集，所以③错误．
④因为

|A|+|B|

2

≥

|A|?|B|

，所以lg

|A|+|B|

2

≥lg

|A|?|B|

=

lg|A|+lg|B|

2

所以④正确．
故正确的是①②④．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题正确的有（）①对任意实数a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a②函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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