给出下列命题：①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；②函数y=sinx在第一象限内是增函数；③函数f(x)=sin2x-(23)|x|+12的最小值是-12；④存在实数α，使sinα?cosα=1；⑤函数y=3-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；②函数y=s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；
②函数y=sinx在第一象限内是增函数；
③函数f(x)=sin2x-(

2

3

)|x|+

1

2

的最小值是-

1

2

；
④存在实数α，使sinα?cosα=1；
⑤函数y=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)的图象关于直线x=

π

12

对称?ω=4k（k∈N^*）．
其中正确的命题序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）=-sin2x，是奇函数，故①正确；
②因为y=sinx在[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]上是增函数．而说第一象限是增函数不对的，
因为在一个象限并不一定在一个区间内．所以②错误；
③在函数f(x)=sin2x-(

2

3

)|x|+

1

2

中，
∵0≤sin²x≤1，-1≤-（

2

3

）^|x|＜0，
∴-

1

2

≤sin²x-（

2

3

）^|x|+

1

2

，
∴函数f(x)=sin2x-(

2

3

)|x|+

1

2

有最小值-

1

2

，故③正确；
④∵sinα?cosα=

1

2

sin2α∈[-

1

2

，

1

2

]，
∴不存在实数α，使sinα?cosα=1，故④不正确；
⑤∵y=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)
=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的图象关于直线x=

π

12

对称，
∴ω=4．故⑤不正确．
故答案为：①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；②函数y=s..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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