给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC是钝角三角形；④若cos（A-C）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△AB-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列4个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos（A-C）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是等边三角形．
其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．③④

C．①④

D．②③

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由于sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

，则△ABC是等腰三角形或直角三角形，故①错；
②由于sinA=cosB=sin（

π

2

±B），即sinA=sin（

π

2

±B），则A=（

π

2

±B）或A+（

π

2

±B）=

π

2

，则A-B=

π

2

或A-B=0或A+B=

π

2

，故②错；
③由于cosAcosBcosC＜0，则cosA，cosB，cosC中必有一个为负数，不妨设cosA＜0，则角A为钝角，故△ABC是钝角三角形，即③正确；
④∵|cosX|≤1 cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1
∴cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1
又∵A、B、C＜180°∴A-B=B-C=C-A=0°
∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形，故④正确
故答案为 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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