定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[1，2]上单调递减；④f（-12）＞f（3）-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[1，2]上单调递减；
④f（-

1

2

）＞f（3），
其中正确命题的序号是______．（请填上所有正确命题的序号）

试题来源：滨州一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=f（x），所以函数f（x）是周期函数，周期为2．所以①正确．
②因为f（x+2）=f（x），且函数为偶函数，所以f（x+2）=f（-x），即f（1+x）=f（1-x），所以f（x）关于直线x=1对称，所以②正确．
③因为函数f（x）是周期为2的函数且在[-1，0]上是增函数，所以f（x）在[1，2]上单调递增，所以③错误．
④因为f（3）=f（1）=f（-1），且f（x）在[-1，0]上是增函数，所以f（-

1

2

）＞f（-1），即f（-

1

2

）＞f（3）成立，所以④正确．
故答案为：①②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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