已知命题p：函数f(x)=1-x3，且|f（a）|＜2；命题q：方程x2+（a+2）x+1=0不存在负实数根，求实数a的取值范围，使命题p∨q为真，命题p∧q为假．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：函数f(x)=1-x3，且|f（a）|＜2；命题q：方程x2+（a+2）x+1=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题p：函数f(x)=

1-x

3

，且|f（a）|＜2；命题q：方程x²+（a+2）x+1=0不存在负实数根，求实数a的取值范围，使命题p∨q为真，命题p∧q为假．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵|f（a）|＜2，∴|

1-a

3

|＜2，解得-5＜a＜7．（2分）
∵方程x²+（a+2）x+1=0不存在负实数根，分为两类求解，一是方程无解，二是有两个非负实根
令f（x）=x²+（a+2）x+1，则f（0）=1，
∴当无解时，△=（a+2）²-4＜0，解得-4＜a＜0；（5分）
当有两个非负根时

△≥0

-

a+2

2

＞0

时，解得a≤-4．（7分）
∴当方程x²+（a+2）x+1=0不存在负实数根时，a的取值范围是：a＜0．（8分）
∵命题p∨q为真，p∧q为假
∴当p真q假时，得-5＜a＜7且a≥0，即0≤a＜7；
当p假q真时，得a≤-5或a≥7，且a＜0，即a≤-5．（13分）
∴当命题p∨q为真，p∧q为假时，a的取值范围是（-∞，-5]∪[0，7）．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：函数f(x)=1-x3，且|f（a）|＜2；命题q：方程x2+（a+2）x+1=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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