已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）和f（x-1）都是奇函数．对x∈R有以下结论：①f（x+2）=f（x）；②f（x+3）=f（x）；③f（x+4）=f（x）；④f（x+2）是奇函数；⑤f（x+3）是奇函数．其中一定成立的有-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）和f（x-1）都是奇函数．对x∈R有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）和f（x-1）都是奇函数．对x∈R有以下结论：
①f（x+2）=f（x）；
②f（x+3）=f（x）；
③f（x+4）=f（x）；
④f（x+2）是奇函数；
⑤f（x+3）是奇函数．
其中一定成立的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+1）和f（x-1）都是奇函数，∴f（-x+1）=-f（x+1）；f（-x-1）=-f（x-1）．
f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f[-（x+1）+1]=-f（-x）=-f[-（x-1）-1]=f[（x-1）-1]=f（x-2）；
∴f（x+2）=f（x）∴①不成立；
∵f（x+3）=f[（x+2）+1]=-f[-（x+2）+1]=-f（-x-1）=f（x-1）；∴②不成立；
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=f[（x+2）-2]=f（x），函数是以4为周期的周期函数，③成立；
∵f（x+2）=-f（-x），∴④不成立；
∴f（x+3）=f[（x+2）+1]=-f[-（x+2）+1]=-f（-x-1）=-f（-x+3）．∴f（x+3）是奇函数．⑤成立．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）和f（x-1）都是奇函数．对x∈R有..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：