设：P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设：P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x2+2（m-2）x-3m+1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设：P：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若命题P：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根为真，
则

△=4m2-4＞0

x1+x2=-2m＞0

解得m＜-1
若命题Q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根为真，
则△=4（m-2）²+12m-40=4（m²-m-6）＜0
解得-2＜m＜3
∵P或Q为真，P且Q为假
∴命题P与命题Q必一真一假
若P真Q假，则m≤-2
若P假Q真，则-1≤m＜3
综上，实数m的取值范围为m≤-2，或-1≤m＜3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设：P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x2+2（m-2）x-3m+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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