已知下列结论：①已知a，b，c为实数，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；②满足条件a=3，b=22，A=450的△ABC的个数为2；③若两向量a=(-2，1)，b=(λ，-1)的夹角为钝角，则-数学试题及答案

1、试题题目：已知下列结论：①已知a，b，c为实数，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知下列结论：
①已知a，b，c为实数，则“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
②满足条件a=3，b=2

2

，A=450的△ABC的个数为2；
③若两向量

a

=(-2，1)，

b

=(λ，-1)的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为(-

1

2

，+∞)；
④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(1，

2

]；　
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为

11	m

-1；
则其中正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①：a、b、c成等比数列的充要条件是b²=ac（a?b?c≠0），故①为假命题；
②：∵a=3，b=2

2

，A=45°，
∴

a

sinA

=

b

sinB

即

3

sin45°

=

2

sinB

，∴sinB=

2

3

，∵a＞b，∴A＞B，则B有1解，
满足条件的三角形的个数为1，故②为假命题；
③由

a

?

b

=（-2，1）?（λ，-1）=-2λ-1＜0，得λ＞-

1

2

，若为反向向量，则λ=2
所以实数λ的取值范围是λ＞-

1

2

，且λ≠2，即λ∈（-

1

2

，2）∪（2，+∞）
故实数λ的取值范围为：（-

1

2

，2）∪（2，+∞）．故③为假命题；
④因为x为三角形中的最小内角，
所以0＜x≤

π

3

，y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
∴

π

4

＜

π

4

+x≤

7π

12

，

2

＜sin（x+

π

4

）≤1
∴1＜y≤

2

．故④为真命题；
⑤由题意，设该厂去年产值的月平均增长率为p，则（1+p）¹¹=m，∴p=

11	m

-1，故⑤为真命题；
故答案为：④⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知下列结论：①已知a，b，c为实数，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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