2008年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名：“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”．甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则-数学试题及答案

1、试题题目：2008年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名：“贝贝”、“晶晶”、“欢..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

2008年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名：“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”．甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃．现规定掷骰子的总次数达9次时，或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为ξ．
（1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当ξ=7时，若甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，
但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为

1

2

，
因此P（ξ=7）=2

C

15

（

1

2

）?（

1

2

）⁴?

1

2

?

1

2

=

5

64

．
（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，
向上的点数是偶数出现的次数为n，
则由

|m-n|=5

m+n=ξ

1≤ξ≤9

，可得：
当m=5，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；
当m=6n=1或m=1，n=6时，ξ=7
当m=7，n=2或m=2，n=7时，ξ=9．
因此ξ的可能取值是5、7、9
每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是

3

6

=

1

2

．
P（ξ=5）=2×（

1

2

）⁵=

1

16

，P（ξ=7）=

5

64

，P（ξ=9）=1-

1

16

-

5

64

=

55

64

所以ξ的分布列是：

ξ

5

7

9

P

1

16

5

64

55

64

故Eξ=5×

1

16

+7×

5

64

+9×

55

64

=

275

32

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“2008年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名：“贝贝”、“晶晶”、“欢..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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