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1、试题题目:一个袋子中有3个新球和7个旧球,逐个从袋中取球,直到取到旧球时..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-27 07:30:00

试题原文

一个袋子中有3个新球和7个旧球,逐个从袋中取球,直到取到旧球时停止.若新球取出打过比赛,则认为取出的新球变为旧球.记X为取球的次数,设袋中每个球被取到的可能性相同.在下面两种情况下分别求出X的概率分布:
(1)每次取出的球都不放回袋中;(2)每次取出一球后打比赛,赛完后放回袋中.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:离散型随机变量及其分布列



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)随机变量X的可能取值为1,2,3,4.X=1表示第1次就取到旧球,P(X=1)=
7
10

X=2表示第1次取到新球,第2次取到旧球,P(X=2)=
3×7
10×9
=
7
30

X=3表示第1、2次取到新球,第3次取到旧球,P(X=3)=
3×2×7
10×9×8
=
7
120

X=4表示第1、2、3次取到新球,第4次取到旧球,P(X=4)=
3×2×1×7
10×9×8×7
=
1
120

∴X的分布表为:
X1234
P
7
30
7
30
7
120
1
120
(2)随机变量X的可能取值为1,2,3,4.
X=1表示第1次就取到旧球,P(X=1)=
7
10

X=2表示第1次取到新球,第2次取到旧球,P(X=2)=
3×8
10×10
=
6
25

X=3表示第1、2次取到新球,第3次取到旧球,P(X=3)=
3×2×9
10×10×10
=
27
500

X=4表示第1、2、3次取到新球,第4次取到旧球,P(X=4)=
3×2×1×10
10×10×10×10
=
3
500

∴X的分布列为:
X1234
P
7
10
6
25
27
500
3
500
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“一个袋子中有3个新球和7个旧球,逐个从袋中取球,直到取到旧球时..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中离散型随机变量及其分布列”。


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