某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参-数学试题及答案

1、试题题目：某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为

1

2

，参加第五项不合格的概率为

2

3

，
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．

试题来源：济南一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．
所以该生被录取的概率为P=

1

3

[（

1

2

）⁴+

1

3

C

34

（

1

2

）³?

1

2

]=

5

48

，
（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．
P（X=2）=

1

2

×

1

2

=

1

4

；P（X=3）=C

12

?

1

2

?

1

2

?

1

2

=

1

4

；P（X=4）=C

13

?

1

2

?（

1

2

）²?

1

2

=

3

16

；
P（X=5）=1-

1

4

-

1

4

-

3

16

=

5

16

．
该生参加考试的项数ξ的分布列为：

X

2

3

4

3

P

1

4

1

4

3

16

5

16

EX=2×

1

4

+3×

1

4

+4×

3

16

+5×

5

16

=

57

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：