甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2
（1）求ξ，η的分布列
（2）求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得0.5+3a+a+0.1=1，解得a=0.1，
因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，
乙射中7环的概率，1-（0.3+0.3+0.2）=0.2，
ξ，η的分布列为：

ξ	10	9	8	7
P	0.5	0.3	0.1	0.1

η	10	9	8	7
P	0.3	0.3	0.2	0.2

（2）利用期望定义得：Eξ=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2，
                     Eη=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7，
                    Dξ=0.5×（10-9.2）²+0.3×（9-9.2）²+0.1×（8-9.2）²+0.1×（7-9.2）²=0.96，
                    Dη=0.3×（10-8.7）²+0.3×（9-8.7）²+0.2×（8-8.7）²+0.2×（7-8.7）²=1.21，
利用期望与方差的几何含义可知：甲选手的平均成绩比乙的优秀且成绩相对稳定．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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