国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如-数学试题及答案

1、试题题目：国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数0～5051～100101～150151～..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

国家对空气质量的分级规定如下表：

污染指数	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：

34	140	18	73	121	210	40	45	78	23	65	79	207	81	60
42	101	38	163	154	22	27	36	151	49	103	135	20	16	48

根据以上信息，解决下列问题：
（Ⅰ）写出下面频率分布表中a，b，x，y的值；
（Ⅱ）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX．

频率分布表

分组

频数

频率

[0，50]

14

7

15

（50，100]

a

x

（100，150]

5

1

6

（150，200]

b

y

（200，250]

2

1

15

合计

30

1

试题来源：丰台区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据表知，
a=6，b=3，x=

1

5

，y=

1

10

，…．（4分）
（Ⅱ）由题意，该市4月份空气质量为优或良的概率为P=

4

15

+

2

5

=

2

3

，…..（5分）
P(X=0)=

C

04

×(

1

3

)4=

1

81

，P(X=1)=

C

14

×(

2

3

)×(

1

3

)3=

8

81

，P(X=2)=

C

24

×(

2

3

)2×(

1

3

)2=

8

27

，P(X=3)=

C

34

×(

2

3

)3×

1

3

=

32

81

，P(X=4)=

C

44

×(

2

3

)4=

16

81

．…．（10分）
∴X的分布列为：

X

0

1

2

3

4

P

1

81

8

81

8

27

32

81

16

81

…．（11分）
∵X～B（4，

2

3

），
∴EX=4×

2

3

=

8

3

．…．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数0～5051～100101～150151～..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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