甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求（Ⅰ）摸出3个白球的概率；（Ⅱ）摸出至少两个白球-数学试题及答案

1、试题题目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现在从这两个箱子里各随机摸出2个球，求
（Ⅰ）摸出3个白球的概率；
（Ⅱ）摸出至少两个白球的概率；
（Ⅲ）若将摸出至少两个白球记为1分，则一个人有放回地摸2次，求得分X的分布列及数学期望．

试题来源：东城区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设“从这两个箱子里各随机摸出2个球，摸出i个白球”为事件A_i=（i=0，1，2，3），
则P(A3)=

C

23

C

25

?

C

12

C

23

=

1

5

；
（Ⅱ）设“至少两个白球”为事件B，则B=A₂∪A₃，
又P(A2)=

C

23

C

25

?

C

22

C

23

+

C

12

C

12

C

25

?

C

12

C

23

=

1

2

．
且A2，A3互斥，所以P(B)=P(A2)+P(A3)=

1

2

+

1

5

=

7

10

；
（Ⅲ）X的所有可能取值为0，1，2．
P(X=0)=(1-

7

10

)2=

9

100

，
P(X=1)=

C

12

?

7

10

?(1-

7

10

)=

21

50

，
P(X=2)=(

7

10

)2=

49

100

．
所以X的分布列是

X

0

1

2

P

9

100

21

50

49

100

X的数学期望E(X)=0×

9

100

+1×

21

50

+2×

49

100

=

7

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：