设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，数列{bn}是公差为d的等差数列，n∈N*．（1）求d的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：(a1a2…an)?(S1S2…Sn)＜22n+1(n+-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，数列{b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a₂=1，b_n=nS_n+（n+2）a_n，数列{b_n}是公差为d的等差数列，n∈N^*．
（1）求d的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：(a1a2…an)?(S1S2…Sn)＜

22n+1

(n+1)(n+2)

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=a₂=1，b_n=nS_n+（n+2）a_n，
∴b₁=S₁+3a₁，b₂=2S₂+4a₂，
∴d=b₂-b₁=4
（2）∵数列{b_n}是公差为4的等差数列，b₁=4
∴b_n=4n
∵b_n=nS_n+（n+2）a_n，
∴4n=nS_n+（n+2）a_n，
∴Sn+

n+2

n

an=4①
当n≥2时，Sn-1+

n+1

n-1

an-1=4②
①-②：Sn-Sn-1+

n+2

n

an-

n+1

n-1

an-1=0
∴an+

n+2

n

an-

n+1

n-1

an-1=0
∴

an

an-1

=

1

2

?

n

n-1

∴

an

a1

=

an

an-1

×

an-1

an-2

×…

a2

a1

=

1

2n-1

?n
∵a₁=1，∴an=

n

2n-1

（3）∵Sn+

n+2

n

an=4，an＞0，Sn＞0
∴

Sn×

n+2

n

an

≤

Sn+

n+2

n

an

2

=2
∴0＜anSn≤4?

n

n+2

∴(a1a2…an)?(S1S2…Sn)≤

22n+1

(n+1)(n+2)

③
∵n=1，Sn≠

n+2

n

an
∴等号不成立
∴(a1a2…an)?(S1S2…Sn)＜

22n+1

(n+1)(n+2)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，数列{b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：