已知数列{an}满足：a1=6，an+1=n+2nan+(n+1)(n+2)，（1）求a2，a3；（2）若dn=ann(n+1)，求数列{dn}的通项公式；（3）若an=kC3n+2，（其中Cnm表示组合数），求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=6，an+1=n+2nan+(n+1)(n+2)，（1）求a2，a3；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a₁=6，an+1=

n+2

n

an+(n+1)(n+2)，
（1）求a₂，a₃；
（2）若dn=

an

n(n+1)

，求数列{d_n}的通项公式；
（3）若a_n=kC³_n+2，（其中C_n^m表示组合数），求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：奉贤区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₂=24，a₃=60（4分）
（2）an+1=

n+2

n

an+(n+1)(n+2)
两边同时除以（n+1）（n+2）可得

an+1

(n+2)(n+1)

=

an

n(n+1)

+1
d_n+1-d_n=1（3分）
所以{d_n}是等差数列，且d1=

a1

1?2

=3，
所以d_n=3+（n-1）=n+2（3分）
（3）由（1）得a_n=n（n+1）（n+2）（1分）
a_n=kC³_n+2=k?

n(n+1)(n+2)

6

，k=6（2分）
即：a_n=n（n+1）（n+2）=6C_n+2³（1分）
所以，S_n=a₁+a₂+…+a_n=6（C₃³+C₄³+C₅³++C_n+2³）（1分）
=6C_n+3⁴（2分）
=

n(n+1)(n+2)(n+3)

4

（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=6，an+1=n+2nan+(n+1)(n+2)，（1）求a2，a3；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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