已知等差数列数﹛an﹜的前n项和为Sn，等比数列﹛bn﹜的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=3bn-λ?2an3（λ∈R），若﹛cn﹜满足：cn+1＞c-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列数﹛an﹜的前n项和为Sn，等比数列﹛bn﹜的各项均为正数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列数﹛a_n﹜的前n项和为S_n，等比数列﹛b_n﹜的各项均为正数，公比是q，且满足：a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=12，S₂=b₂q．
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设cn=3bn-λ?2

an

3

（λ∈R），若﹛c_n﹜满足：c_n+1＞c_n对任意的n∈N°恒成立，求λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由S₂=a₁+a₂=3+a₂，b₂=b₁q=q，且b₂+S₂=12，S₂=b₂q．
∴

q+3+a2=12

3+a2=q2

，消去a₂得：q²+q-12=0，解得q=3或q=-4（舍），
∴a2=q2-3=32-3=6，则d=a₂-a₁=6-3=3，
从而a_n=a₁+（n-1）d=3+3（n-1）=3n，
bn=b1qn-1=3n-1；
（Ⅱ）∵a_n=3n，bn=3n-1，∴cn=3bn-λ?2

an

3

=3n-λ2n．
∵c_n+1＞c_n对任意的n∈N^*恒成立，即：3ⁿ⁺¹-λ?3ⁿ⁺¹＞3ⁿ-λ?2ⁿ恒成立，
整理得：λ?2ⁿ＜2?3ⁿ对任意的n∈N^*恒成立，
即：λ＜2?(

3

2

)n对任意的n∈N^*恒成立．
∵y=2?(

3

2

)x在区间[1，+∞）上单调递增，∴ymin=2?

3

2

=3，
∴λ＜3．
∴λ的取值范围为（-∞，3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列数﹛an﹜的前n项和为Sn，等比数列﹛bn﹜的各项均为正数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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