发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ） 证明：由条件，得an-nan-1=4[an-1-（n-1）an-2]-4[an-2-（n-2）an-3]， 则an+1-（n+1）an=4[an-nan-1]-4[an-1-（n-1）an-2]．…2分 即bn+1=4bn-4bn-1．又b1=1，b2=0，所以bn+1-2bn=2（bn-2bn-1），b2-2b1=-2≠0． 所以{bn+1-2bn}是首项为-2，公比为2的等比数列． …4分b2-2b1=-2，所以bn+1-2bn=2n-1（b2-2b1）=-2n． 两边同除以2n+1，可得
于是{
所以
（Ⅱ）an-2n=nan-1-n2n-1=n（an-1-2n-1），令cn=an-2n，则cn=ncn-1． 而c1=1，∴cn=n（n-1）?…?2?1?c1=n（n-1）?…?2?1． ∴an=n（n-1）?…?2?1+2n． …12分nan=n?n?（n-1）?…?2?1+n2n=（n+1）!-n!+n?2n， ∴Sn=（2!-1!）+（3!-2!）+…+（n+1）!-n!+（1×2+2×22+…+n×2n）．…14分 令Tn=1×2+2×22+…+n×2n，① 则2Tn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1．② ①-②，得-Tn=2+22+…+2n-n×2n+1，Tn=（n-1）2n+1+2． ∴S^=(n+1)!+(n-1)2n+1+1．…16分． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a0=2，a1=3，a2=6，且对n≥3时，有an=（n+4）an-1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。